Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3．求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：過D作DE∥AB，交CB于E點，
又∵AD∥CB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴EB=AD=3，DE=AB=4，
∵CB=6，
∴EC=BC-BE=6-3=3，
∵CD=5，
∴CD²=DE²+CE²，
∴△DEC是直角三角形，
∴∠DEC=90°，
∴四邊形ABCD的面積是：（AD+CB）•DE=（3+6）×4=18．
分析：首先過D作DE∥AB，交CB于E點，根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形ABED是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得EB=AD=3，DE=AB=4，再根據勾股定理逆定理證明△DEC是直角三角形，可得DE為梯形的高，最后根據梯形的面積公式求面積即可．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，以及勾股定理逆定理的應用，關鍵是根據勾股定理逆定理證明DE是梯形的高．