Question

5．已知A（-4，2）、B（n，-4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=$\frac{m}{x}$圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=-8，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點C的坐標，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算；
（3）觀察函數圖象得到當x＜-4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數解析式為y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入y=-$\frac{8}{x}$，得-4n=-8，
解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）y=-x-2中，令y=0，則x=-2，
即直線y=-x-2與x軸交于點C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；

（3）由圖可得，不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集為：x＜-4或0＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．解決問題的關鍵是掌握用待定系數法確定一次函數的解析式．