Question

敘述勾股定理并證明它．

Answer 1

解：利用下圖進行勾股定理的證明，

∵外部是四個全等的直角三角形，
∴中間的四邊形為正方形，
正方形的面積=c²，
正方形的面積=（a+b）²-4××ab=a²+b²，
∴a²+b²=c²．
分析：勾股定理的內(nèi)容為：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理．它有不同的證明方法，這里我們用面積法來證明．
點評：本題考查勾股定理的知識，注意掌握勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究．故大家要熟練掌握他的內(nèi)容及證明方法．