Question

2．閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
 
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=1＞0∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象1，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-x²+4x-3＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖形回答即可；
（2）先判斷出拋物線的開口方向，然后求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
∴x²-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3，
故答案為：-1＜x＜3；
（2）設(shè)y=-x²+4x-3，則y是x的二次函數(shù)．
∵a=-1＜0∴拋物線開口向下，
又∵當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴由此得拋物線y═-x²+4x-3的大致圖象如圖2所示，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0，
∴-x²+4x-3＜0的解集是：x＜1或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式組，利用函數(shù)圖象確定出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．