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已知：如圖， BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為的中點。
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若，求BC的長。
解：（1）連接OE, 
               ∵E為的中點，
              ∴  
               ∵      ∴
             ∴    
            ∴OE∥BC.      ∵BC⊥AC，
             ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO=∠C=90°
              即OE⊥AC. 又OE為半圓O的半徑，
             ∴ AC是半圓O的切線
（2）設⊙O的半徑為x， 
       ∵    ∴
       ∴x=3       ∴
      ∵OE∥BC， ∴
     ∴   即
    ∴
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD是AC邊上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的長．

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已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點作BC∥P精英家教網(wǎng)A交⊙O于C，連接AB、AC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長．

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22、已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．

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已知，如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=AC，
（1）若BC=AB+AD，請你猜想∠A的度數(shù)，并證明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度數(shù)？
（3）若∠A=100°，求證：BC=BD+DA．

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