Question

5．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x=$\sqrt{3}$-2代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x}{x+2}-\frac{1}{x-1}•\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}-\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$-2時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法．