Question

2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 如圖，首先運(yùn)用勾股定理求出DF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)度；其次運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明EF=BE（設(shè)為λ），進(jìn)而得到AE=4-λ，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，由題意得：
CD=AB=4，AD=BC=5，
CF=BC=5，∠A=∠D=90°；
由勾股定理得：
DF²=CF²-CD²，
∴DF=3，AF=5-3=2；
由翻折變換的性質(zhì)得：
EF=BE（設(shè)為λ），則AE=4-λ，
由勾股定理得：λ²=2²+（4-λ）²，
解得：$λ=\frac{5}{2}$，AE=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴tan∠AFE=$\frac{AE}{AF}$=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題以矩形為載體，以翻折變換為手段，以考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；牢固掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用、解題是關(guān)鍵．