Question

15．如圖，?ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0），（3，1），（3，3），點D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線AC交y軸于E，連接DE，求△CDE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B、C點的坐標(biāo)以及平行四邊形的性質(zhì)即可得出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出雙曲線的解析式；
（2）根據(jù)點E在y軸上，可得出點E的橫坐標(biāo)，再根據(jù)點A、C、D點的坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可得出△CDE的面積．

解答 解：（1）∵在?ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0），（3，1），（3，3），
∴點D的坐標(biāo)為（1+3-3，0+3-1），即（1，2）．
∵點D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=1×2=2，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵直線AC交y軸于E，
∴點E的橫坐標(biāo)為0，
∵點A（1，0），點C（3，3），點D（1，2），
∴AD=2．
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$AD•（x_C-x_E）=$\frac{1}{2}$×2×（3-0）=3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積公式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．