Question

17．如圖，?ABCD中，點E在BA的延長線上，CE交AD于F，求證：$\frac{DC}{BE}$=$\frac{DF}{BC}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AD∥BC，CD∥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AF}{BC}=\frac{AE}{BE}$，$\frac{CD}{AE}=\frac{DF}{AF}$，根據(jù)比例的性質(zhì)得到$\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}$，$\frac{CD}{DF}=\frac{AE}{AF}$，等量代換得到$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{DF}$，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴△AEF∽△BEC，△CDF∽△AEF，
∴$\frac{AF}{BC}=\frac{AE}{BE}$，$\frac{CD}{AE}=\frac{DF}{AF}$，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}$，$\frac{CD}{DF}=\frac{AE}{AF}$，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{DF}$，
∴$\frac{DC}{BE}$=$\frac{DF}{BC}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．