Question

12．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？
（4）當(dāng)x取何值是，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用配方法易得y=2（x-1）²-8，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）觀察函數(shù)圖象，找出圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．

解答 解：（1）y=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8；
（2）如圖：
（3）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減少；
（4）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢(shì)是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．