Question

如圖（1），已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落到點C′的位置，連接BC′，如圖（2）
（1）探究BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）若BC=6cm，AD=4cm時，求四邊形AC′BD的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；
∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；
∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=

2

BD=

2

×

1

2

BC=

2

2

BC；
∴BC′與BC的關(guān)系是BC′=

2

2

BC．

（2）∵BC=6cm，
∴BC′=3

2

cm，C′D=3cm；
過C′作C′E⊥AD于E，則△C′DE是等腰直角三角形；
∴C′E=

2

2

C′D=

3 2

2

cm；
易知∠C′BD=∠ADC=45°，則C′B∥AD，四邊形ADBC′是梯形；
∴S_{四邊形AC′BD}=

1

2

（BC′+AD）×C′E=

1

2

×（3

2

+4）×

3 2

2

=

9

2

+3

2

（cm²）．