Question

一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°，則有 　　1125＜x＜1125＋180， 　　即180×6＋45＜x＜180×7＋45． 　　因?yàn)閤°為多邊形的內(nèi)角和， 　　所以它應(yīng)為180°的倍數(shù)． 　　所以x＝180×7＝1260． 　　所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°． 　　因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形． 　　分析：一般情況下，知道多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和或知道內(nèi)角和求多邊形的邊數(shù)，但本題多邊形邊數(shù)和內(nèi)角和都不知道，但我們可以求出內(nèi)角的范圍，即它大于1125°且小于1125°＋180°，并且知道和肯定是180°的倍數(shù)，那么根據(jù)這些條件，就可以求出漏加的角的度數(shù)，從而求出多邊形的邊數(shù)．