Question

18．觀察下列運算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…則8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的個位數(shù)字是4．

Answer 1

分析 首先根據(jù)8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，可得8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6；然后用2015除以4，判斷出一共有503個循環(huán)，剩下的三個數(shù)的個位數(shù)分別是8、4、2，最后用每個循環(huán)的4個數(shù)的和乘以循環(huán)數(shù)，再加上8、4、2的和，判斷出8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的個位數(shù)字是多少即可．

解答 解：∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，
∴8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6；
2015÷4=503…3，
∵（8+4+2+6）×503+（8+4+2）
=20×503+14
=10060+14
=10074
∴8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的個位數(shù)字是4．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了尾數(shù)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6．