Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，今以B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于P點(diǎn)．若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)BP=BC，MP=MC，∠PBC=70°，得出∠BCP=

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（180°-∠PBC），再根據(jù)∠BCD=90°，得出∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵以B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑的兩弧相交于P點(diǎn)，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=

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（180°-∠PBC）=

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（180°-70°）=55°，
在長(zhǎng)方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故答案為；35°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的四個(gè)角都是直角、等腰三角形兩底角相等、三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題．