Question

14．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，若AB=10cm，CD=6cm．
（1）求AC的長；
（2）若大圓半徑為13cm，求小圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）作出弦心距OE，垂足為E，根據(jù)垂徑定理可以求出AE、CE的長，再由AC=AE-CE即可得出結(jié)論；
（2）連接OA，OC，根據(jù)勾股定理求出OE的長，再在Rt△OCE中利用勾股定理即可得出OC的長．

解答 解：（1）作OE⊥AB，垂足為E，由垂徑定理知，點E是CD的中點，也是AB的中點
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5，CE=$\frac{1}{2}$CD=3
∴AC=AE-CE=5-3=2cm；

（2）連接OA，OC，
∵在Rt△AOE中，AE=5cm，OA=13cm，
∴OE=$\sqrt{{OA}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}$=12cm．
在Rt△OCE中，
∵CE=3cm，OE=12cm，
∴OC=$\sqrt{{OE}^{2}+{CE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{3}^{2}}$=5$\sqrt{6}$（cm）．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．