Question

如圖，已知E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，且CE=AC．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）若AB=

2

cm，求S_△ACE．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是正方形可以得出∠ACB=45°，由CE=CA可以求出∠CAE=∠E，且∠CAE+∠E=∠ACB=45°，從而可以求出∠E的度數(shù)．
（2）由AB=

2

，根據(jù)勾股定理就可以求出AC=2，得出CE=2，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出其面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，∠ACB=45°．
∵CE=AC．
∴∠CAE=∠E，
∵∠CAE+∠E=∠ACB，
∴∠CAE+∠E=45°，
∴∠E+∠E=45°，
即∠E=22.5°
（2）∵∠B=90°，
∴△ABC是Rt△．由勾股定理，得
AC=

2+2

=2，
∴EC=2．
∴S_△ACE=

2× 2

2

=

2

．

點評：本題考查了正方形的性質，三角形的外角與內角的關系，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用．