Question

13．已知點A（4，0）、B（2，-1），點C的坐標(biāo)是（x，2-x），若△ABC是等腰三角形，求點C的x值．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB²=5，AC²=2x²-12x+20，BC²=2x²-10x+13，然后分三種情況分別討論即可求得．

解答 解：∵A（4，0）、B（2，-1），點C的坐標(biāo)是（x，2-x），
∴AB²=（4-2）²+1²=5，AC²=（4-x）²+（x-2）²=2x²-12x+20，BC²=（2-x）²+（-1+x-2）²=2x²-10x+13；
①當(dāng)AB=AC時，則2x²-12x+20=5，
解得x=3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
②當(dāng)AB=BC時，則2x²-10x+13=5，
解得x=-1或-4，
③當(dāng)AC=BC時，則2x²-12x+20=2x²-10x+13，
解得x=$\frac{7}{2}$．
綜上，若△ABC是等腰三角形，點C的x值為3+$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3-$\frac{\sqrt{6}}{2}$或-1或-4或$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．