Question

10．定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出    若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動．
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”．
（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；
（2）你能否也從中取出若干根擺出等邊“整數(shù)三角形”？如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)為“整數(shù)三角形”的定義畫出圖形即可．
（2）不存在．設(shè)等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．因為，若邊長a為整數(shù)，那么面積$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²一定非整數(shù)，由此即可判斷．

解答 解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數(shù)三角形”：
  
（2）不能擺出等邊“整數(shù)三角形”．
理由如下：設(shè)等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²．
因為，若邊長a為整數(shù)，那么面積$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²一定非整數(shù)．
所以不存在等邊“整數(shù)三角形”．

點評 本題考查作圖-應(yīng)用設(shè)計作圖、“整數(shù)三角形”的定義，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．