Question

如圖：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，說明AE=AF的理由．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△BDE與△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
分析：先根據(jù)AAS可證明△BDE≌△CDF，得出BE=CF，再由等式的基本性質(zhì)得出AE=AF．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．