Question

8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=10．

Answer 1

分析 先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE、CD的長，然后過點(diǎn)F作FG⊥AC，從而可證明FG是△ECD的中位線，從而可得到EG、FG的長，最后依據(jù)勾股定理可求得AF的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)F作FG⊥AC于G．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC-CE=4．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中點(diǎn)，
∴G是CE的中點(diǎn)，
∴EG=4，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$CD=6．
∴AG=AE+EG=8．
∴AF=$\sqrt{A{G}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，證得FG為△△ECD的中位線是解題的關(guān)鍵．