Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE．求證：AD+BC=DC．

Answer 1

證明：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．
在△AED與△BEF中，
，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
分析：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于F，可證得△AED≌△BEF，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可得出CD=CF，進(jìn)而利用等線段的代換可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的知識(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)，所以應(yīng)該聯(lián)想到構(gòu)造全等三角形，這是經(jīng)常用到的解題思路，同學(xué)們要注意掌握．