Question

解方程：（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法

專(zhuān)題：

分析：直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵把方程化為x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）形式，再運(yùn)用算術(shù)平方根意義求解．

解答：解：直接開(kāi)平方，得y+2=±（3y-1）
即y+2=3y-1或y+2=-（3y-1），
解得：y₁=

3

2

，y₂=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．
（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體．
（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．