Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，F(xiàn)是CD邊的中點，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，則下列結(jié)論正確的有（　　）
①BF=AC；②BF=2CE；③CE=BG；④DG=GH．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，




∴∠DBF=∠ACD，
在△BDF與△CDA中，

∠DBF=∠ACD BD=CD ∠BDF=∠CDA=90°

，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC，故①正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，
∴在△ABE與△CBE中，

∠ABE=∠CBE BE=BE ∠AEB=∠CEB=90°

，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE=

1

2

AC，
∴BF=2CE，故②正確；

過F作FM垂直BC交BC于M，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵H是BC邊的中點，
∴DH垂直平分BC，
∵F是CD的中點，F(xiàn)M⊥BC，
∴FM是△CDH的中位線，
∴FM垂直平分HC，
則BG：BF=1：

3

2

=

2

3

，
CE：BF=

1

2

所以BG：CE=4：3，故③錯誤；





∵BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，
∴FD=FM，
∴DG=FM，
從圖可知，F(xiàn)M＞GH，
∴DG＞GH，故④錯誤．
綜上所述，①②共2個正確．
故選B．