Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（　�。�

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，易得AD是BC的垂直平分線(xiàn)，則可證得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分線(xiàn)，證得△OCE≌△OAE．

解答 解：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，
∴OC=OB，
在△ACD和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{OC=OB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．