Question

已知三條直線：y=3x，y=x+1，y=-x+4，那么這三條直線所圍成的封閉圖形的面積等于________．

Answer 1

分析：將三條直線的解析式組成相應方程組，可求得三個交點D、A、E的坐標，進而得出個三角形的高，根據(jù)B、C的縱坐標，可得到三角形的底，然后利用S_△ADE=S_△BEC-S_△CDO+S_△ABO可得封閉圖形的面積．
解答：解：分別畫出三個函數(shù)圖象
由y=-x+4可知，C點坐標為（0，4），
由y=0.5x+1可知，B點坐標為（0，1）．
求D點坐標：將y=3x和y=-x+4組成方程組得，解得，D點坐標為（1，3）；
求A點坐標：將y=3x和y=0.5x+1組成方程組得，解得，A點坐標為（，）；
求E點坐標：將y=-x+4和y=0.5x+1組成方程組得，解得，E點坐標為（2，2）．
于是S_△ADE=S_△BEC-S_△CDO+S_△ABO=×（4-1）×2-×4×1+×1×=3-2+=．
點評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和函數(shù)圖象交點坐標與方程組的關系，根據(jù)坐標求出三角形的高和底邊是解題的關鍵．