Question

5．若a=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$，b=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$，求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求出a+b和ab的值，把分式進(jìn)行通分，根據(jù)完全平方公式變形，代入計(jì)算即可．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$，b=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$，
∴a+b=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，ab=1，
則$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（{a+b）}^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、分式的通分法則以及完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．