Question

4．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2與a-a^-1的值；
（2）如果將已知a+a^-1=3改為a²-3a+1=0，你還會(huì)求（1）的值嗎？說(shuō)明理由，不需要求值．

Answer 1

分析 （1）利用a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，a-a^-1=$\sqrt{（a+{a}^{-1}）^{2}-4}$求解即可，
（2）利用a²-3a+1=0兩邊除以a即可．

解答 解：（1）∵a+a^-1=3，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=9-2=7，
a-a^-1=±$\sqrt{（a-{a}^{-1}）^{2}}$=±$\sqrt{（a+{a}^{-1}）^{2}-4}$=±$\sqrt{5}$，
（2）可以．
a²-3a+1=0兩邊除以a即可得出a+a^-1=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)系式的轉(zhuǎn)換．