Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸所夾銳角為30°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

3

），點(diǎn)B在x軸下方，若AB=a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A．（-

  a

  2

  -2，

  3

  2

  a）
• B．（-

  a

  2

  -2，

  a

  2

  ）
• C．（

  a

  2

  -2，

  a

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  a，-

  3

  2

  a+

  3

  ）

Answer 1

分析：設(shè)AB與x軸相交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線AB與y軸所夾銳角為30°求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后根據(jù)勾股定理列式求出AD的長(zhǎng)，然后求出OD，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，設(shè)AB與x軸相交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，
∵直線AB與y軸所夾銳角為30°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

3

），
∴OC=OA÷tan30°=

3

÷

3

3

=1，
∵AB=a，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

a，
根據(jù)勾股定理，AD=

AB2-BD2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a，
∴OD=AD-OA=

3

2

a-

3

，
∵點(diǎn)B在第三象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1

2

a，-

3

2

a+

3

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解直角三角形，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．