Question

如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，BC=CD=DA，圖②是用多個同樣的四邊形密鋪而成的，則∠A=

 

°．

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：先由AB∥CD，∠A=∠B可得四邊形ABCD是等腰梯形，設(shè)等腰梯形的上底角為α，即∠C=∠D=α，則下底角為180°-α，即∠A=∠B=180°-α．由于用多個同樣的四邊形ABCD能夠密鋪，所以拼在同一頂點處的幾個角能構(gòu)成周角．觀察圖形，圖②中頂點O處3個上底角的和為360°，即3α=360°，求出α的值即可．

解答：解：∵AB∥CD，∠A=∠B，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
設(shè)等腰梯形的上底角為α，即∠C=∠D=α，則下底角為180°-α，即∠B=180°-α．由題意得
3α=360°，解得α=120°，
∴∠A=180°-α=60°．
故答案為60．

點評：本題考查了平面圖形鑲嵌（密鋪），判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．同時考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)．