Question

如圖，直線l過點P（0，5），與拋物線y=x²交于A、B兩點，P在A的左側，且S_△AOP：S_△BOP=5：4，求l的解析式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：數形結合,待定系數法

分析：設直線l的解析式為y=kx+5，然后與拋物線聯立求解關于x的一元二次方程，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比列出方程求解得到k的值，從而得解．

解答：解：∵直線l過點P（0，5），
∴設直線l的解析式為y=kx+5，
聯立

y=kx+5 y=x2

，
消掉y得，x²-kx-5=0，
解得x=

k± k2+20

2

，
∵S_△AOP：S_△BOP=5：4，
∴

k+ k2+20

2

：

k2+20 -k

2

=5：4，
整理得，

k2+20

=9k，
兩邊平方得，k²=

1

4

，
解得k=

1

2

，k=-

1

2

（舍去），
∴直線l的解析式為y=

1

2

x+5．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，聯立兩函數解析式求出兩交點A、B的橫坐標，再利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比列式方程是解題的關鍵，也是本題的難點．