Question

將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去，如圖所示：

（1）完成下表：

所剪次數(shù)n	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)Sn	4

（2）剪n次共有S_n個(gè)正方形，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示S_n=______；
（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，則第n次所剪得的正方形邊長(zhǎng)是______（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）依題意得：

所剪次數(shù)n	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)Sn	4	7	10	13	16

（2）可知剪n次時(shí)，S_n=3n+1．

（3）n=1時(shí)，邊長(zhǎng)=；
n=2時(shí)，邊長(zhǎng)=；
n=3時(shí)，邊長(zhǎng)=；
…；
剪n次時(shí)，邊長(zhǎng)=．

分析：本題可先分別找出n=1，2，3，…時(shí)對(duì)應(yīng)得正方形個(gè)數(shù)，再找出它們之間的規(guī)律即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．