Question

方程（x³-3x²+x-2）（x³-x²-4x+7）+6x²-15x+18=0的全部相異實根是________．

Answer 1

1，±2，
分析：首先假設A=x³-2x²-x+，B=，將原方程轉化為（A-B）（A+B）+6B-9=0，通過因式分解求得A、B關系，同時實現(xiàn)了降次．再將A、B代入根據(jù)因式分解后的分式分情況求解．
解答：設A=x³-2x²-x+，B=
則原方程轉化為（A-B）（A+B）+6B-9=0，即
A²-B²+6B-9=0，A²-（B²-6B+9）=0，A²-（B-3）²=0，
（A+B-3）（A-B+3）=0，
A+B-3=0或A-B+3=0．
①若A+B-3=0，即x³-x²-4x+4=0，
（x²-4）（x-1）=0，
x²-4=0或x-1=0，
x=±2或1；
②若A-B+3=0，
即x³-3x²+x+1=0，（x-1）（x²-2x-1）=0，
∴x-1=0或x²-2x-1=0，
x=1或
∴原方程的根是1（2重根），±2，
故答案為1，±2，
點評：解答此類題目的關鍵是把原方程通過假設換元達到了因式分解的目的，同時也實現(xiàn)了降次．