Question

19．以A（2，3）為圓心的圓與兩坐標(biāo)軸共有三個(gè)公共點(diǎn)，則⊙A的半徑是3或$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由A（2，3）得點(diǎn)A到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3；根據(jù)題意分析，知該圓要想與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)有兩種情況；

解答 解：因?yàn)閳A心的圓與兩坐標(biāo)軸共有三個(gè)公共點(diǎn)，所以圓與x、y軸有2種情況：有一點(diǎn)與x軸相切，此時(shí)半徑為3；
當(dāng)圓與原點(diǎn)相交時(shí)，此時(shí)圓與兩坐標(biāo)軸共有三個(gè)公共點(diǎn)，且半徑為$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故⊙A的半徑是3或$\sqrt{13}$．
故答案為：3或$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，能夠正確分析出圓與坐標(biāo)軸有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)．．