Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．現(xiàn)有一點(diǎn)D，

使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡，可簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）；

（2）連接CD，與AB交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)；

（3）以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作⊙A，點(diǎn)O在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且以O為圓心r為半徑的⊙O與⊙A相切2次以上，請(qǐng)直接寫出r應(yīng)滿足的條件．

 

Answer 1

解：（1）如圖，點(diǎn)D為所求．（不寫作法不扣分） …………………………3分

 

（2）∵DB＝CB，∴∠DCB＝∠CDB．

又∵∠CDB＝∠CAB，∴∠DCB＝∠CAB．

∵∠CAB＋∠CBA＝90°，∴∠DCB＋∠CBA＝90°．即∠BEC＝90°．

…………………………………………………………………………6分

（3）當(dāng)0＜r＜2時(shí)，⊙O與⊙A相切4次；

當(dāng)r＝2時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；

當(dāng)r＝8時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；

當(dāng)r＞8時(shí)，⊙O與⊙A相切4次． …………………………………9分