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如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= __________.

 

 

【答案】

70°

【解析】

試題分析：先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OB=OC，根據等邊對等角的性質求出∠OBC=∠C，然后根據角平分線的定義解答即可．

∵AD⊥BC，∠AOC=125°，

∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，

∵D為BC的中點，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠C=35°，

∵OB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．

考點：1.垂直平分線的性質；2.等腰三角形的性質；3.角平分線的性質

 

練習冊系列答案
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（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連結AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連結OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=      °；

 

 

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