Question

14．△ABC中，AB=8，AC=3，AC是BC邊上的中線，則AD長度的取值范圍是2.5cm＜AD＜5.5cm．

Answer 1

分析 延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出即可．

解答 解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADC與△EDB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADC=∠BDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=3，
根據(jù)三角形的三邊關系定理：8cm-3cm＜AE＜8cm+3cm，
∴2.5cm＜AD＜5.5cm，
故答案為：2.5cm＜AD＜5.5cm．

點評 本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理，關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．