Question

已知：拋物線y=

3

4

（x-1）²-3．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（�。┲�；
（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式．

Answer 1

（1）拋物線y=

3

4

（x-1）²-3，
∵a=

3

4

＞0，
∴拋物線的開口向上，
對稱軸為直線x=1；

（2）∵a=

3

4

＞0，
∴函數y有最小值，最小值為-3；

（3）令x=0，則y=

3

4

（0-1）²-3=-

9

4

，
所以，點P的坐標為（0，-

9

4

），
令y=0，則

3

4

（x-1）²-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，點Q的坐標為（-1，0）或（3，0），
當點P（0，-

9

4

），Q（-1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b，
則

b=- 9 4 -k+b=0

，
解得

k=- 9 4 b=- 9 4

，
所以直線PQ的解析式為y=-

9

4

x-

9

4

，
當P（0，-

9

4

），Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，
則

n=- 9 4 3m+n=0

，
解得

m= 3 4 n=- 9 4

，
所以，直線PQ的解析式為y=

3

4

x-

9

4

，
綜上所述，直線PQ的解析式為y=-

9

4

x-

9

4

或y=

3

4

x-

9

4

．