Question

已知點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為

1

3

π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A．

  1

  6

  π
• B．

  3

  16

  π
• C．

  1

  24

  π
• D．

  1

  12

  π+

  3

  4

Answer 1

分析：連接OC、OD，根據(jù)C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點，可得∠COD=60°，△OCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可．

解答：解：連接OC、OD．
∵C，D是以AB為直徑的半圓周的三等分點，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
∵弧CD的長為

1

3

π，
∴

60π×r

180

=

1

3

π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等邊三角形，
在△OAC和△OCD中，

OA=OC OC=OD AC=CD

，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S_陰影=S_扇形OCD=

60π×12

360

=

π

6

．
故選；A．

點評：本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般．