Question

如圖：一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動，在第一分鐘內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動到（1，1），而后它接著按圖中尖頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個長度單位．
（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時，所經(jīng)過的時間分別是多少？
（2）在第2004分鐘后，這個粒子所在的位置的坐標(biāo)是多少？

Answer 1

解：（1）粒子所在位置與運(yùn)動的時間的情況如下：
位置：（1，1）運(yùn)動了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：（2，2）運(yùn)動了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：（3，3）運(yùn)動了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：（4，4）運(yùn)動了20=4×5分鐘，方向向下；
（2）到（44，44）處，粒子運(yùn)動了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2004分鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動2004-1980=24分鐘，
到達(dá)（44，20）．
分析：（1）根據(jù)粒子的運(yùn)動規(guī)律可知：從原點(diǎn)到（0，1）粒子運(yùn)動了3個單位長度，用了3分鐘，從（0，2）到（2，0）粒子運(yùn)動了5個單位長度，用了5分鐘，依此類推，可確定從（0，n）到（n，0）粒子終點(diǎn)在x軸上時的偶數(shù)n時的總時間及從（n，0）到（0，n）粒子終點(diǎn)在y軸上時的奇數(shù)n時總時間；
（2）由（1），當(dāng)?shù)剑?4，44）處，粒子運(yùn)動了44×45=1980分鐘，方向向下，到2004分鐘，由（44，44）再向下運(yùn)動2004-1980=24分鐘，即可推得2004分鐘這個粒子所處的位置．
點(diǎn)評：本題是考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．