Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動．經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)的距離是10？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

解答：解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作PH⊥CD，垂足為H，
則PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．
∵PH²+HQ²=PQ²，
可得：（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的運(yùn)用．利用作垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．