Question

已知：如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD的延長線于點E，F(xiàn)，求證：AE="CF" ．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：可先根據平行四邊形的性質證得△BOE≌△DOF，得出BE=DF，進而可得△ABE≌△CDF，從而得到結果．

在平行四邊形ABCD中，OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，（AAS）

∴BE=DF，

又AB=CD，∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

考點：平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質

點評：全等三角形的判定和性質的應用是初中數(shù)學極為重要的知識，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，與各個知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.