Question

公元前約400年，古希臘的希波克拉底研究了他自己所畫的圖形，如圖所示，他得出了兩個月牙形（圖中陰影部分）的面積之和的一個結(jié)論．如果你能解決下面這個問題，那說明你也知道希波克拉底得出的結(jié)論了．這個圖形是以Rt△ACB的三條邊為直徑做半圓得到的，若直角邊AC=5，BC=3，那么兩個月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于________．

Answer 1

7.5
分析：兩個月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于以AC和BC為直徑的兩個半圓面積之和再減去以AB為直徑的半圓面積與三角形ABC的面積之差，經(jīng)整理得圖中陰影部分的面積之和等于三角形ABC的面積．
解答：∵AC=5，BC=3，
∴AB=，
∴AC=，BC=
∴以AC和BC為直徑的兩個半圓面積之和為=4.25π，
∴以AB為直徑的半圓面積與三角形ABC的面積之差為-=-7.5；
∴兩個月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于4.25π-（π-7.5）=7.5+0.25π．
故答案為：7.5．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算，得出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．