Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，問能否在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB的長?

Answer 1

答案：略
解析：

解：能在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB的長．即過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則E點(diǎn)就是所要確定的點(diǎn)． 證明：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB， ∴DC=DE． 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE． ∵AC=BC， ∴△BDE的周長為：BD＋DE＋BE=BD＋DC＋BE=BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB．

提示：

由于題目中存在AD平分∠CAB，且DC⊥AC的條件，聯(lián)想到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，故過點(diǎn)D作DE⊥AB，便可找到所求作的點(diǎn)．