Question

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，則以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大度數(shù)之比

1. A.
   1：2：3
2. B.
   2：3：4
3. C.
   3：4：5
4. D.
   5：6：7

Answer 1

B
分析：先根據(jù)周角的定義由∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7可計(jì)算出∠APB=360°×=100°，∠APC=360°×=120°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=60°，把△BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針60°得到△BAD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，則△PBD為等邊三角形，得到∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，可計(jì)算出∠ADP=60°，∠APD=40°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DAP=80°，△ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．
解答：∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，
而∠APB+∠APC+∠CPB=360°，
∴∠APB=360°×=100°，∠APC=360°×=120°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
把△BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針60°得到△BAD，如圖，
∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°，
∴△PBD為等邊三角形，
∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB，
∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°，
∴∠DAP=180°-60°-40°=80°，
在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個(gè)三角形，
此三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40°：60°：80°=2：3：4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．