Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），則下列結(jié)論：
①abc＜0；②2a+b＞0；③2a-b＜0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0
其中正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用拋物線開口方向得a＞0，利用對稱軸在y軸的左側(cè)得b＞0；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對①②進(jìn)行判斷；利用拋物線對稱軸的位置得到-1＜-

b

2a

＜0，然后利用不等式的性質(zhì)變形可對③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)可對④進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，可對⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∴2a+b＞0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

，
∴-1＜-

b

2a

＜0，而a＞0，
∴2a-b＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以⑤正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．