Question

3．求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)字．

Answer 1

分析 重復(fù)使用平方差公式計(jì)算，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再判斷結(jié)果的個(gè)位數(shù)．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，個(gè)位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，
而64=16×4，
∴原式的個(gè)位數(shù)為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的運(yùn)用，冪的個(gè)位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式 是解題的關(guān)鍵．