Question

如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（－1，a），并且與x軸相交于點B．

（1）求a的值;

（2）求反比例函數(shù)的表達式;

（3）求△AOB的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=3;（2）求反比例函數(shù)的表達式;（3）△AOB的面積=3.

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法把A（﹣2,a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+4中即可求出a的值；

（2）由（1）得到A點坐標(biāo)后，設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積．

解：（1）將A（－1，a）代入y=－x＋4中，

得：a=－(－1)+2  所以a=3

（2）由（1）得：A（－1，3）

將A（－1，3）代入中，得到

即k=－3

所以反比例函數(shù)的表達式為：

（3）過A點作AD⊥x軸于D

因為A（－1，3）所以AD=3

在直線y=－x＋2中，令y=0，得x=2

所以B（2，0）即OB=2

所以△AOB的面積S=×OB×AD=×2×3=3

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.