Question

求證：在小于100的27個(gè)正奇數(shù)中，必可找到兩個(gè)數(shù)，它們的和等于102．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專(zhuān)題：數(shù)字問(wèn)題,證明題

分析：根據(jù)題意列舉出所有的奇數(shù)，然后求出和為102的所有組數(shù)，再結(jié)合抽屜原理得出命題的正確性．

解答：解：∵小于100的正奇數(shù)有：1，3，5，7，9，…，91，93，97，99共有50個(gè)數(shù)據(jù)，
∴和為102的有{3，99}，{5，97}，{7，95}，…，{47，55}，{49，53}共24組數(shù)，另有單獨(dú)的{1}，{51}，這樣組成了26組數(shù)．
假設(shè)從1到53共有27個(gè)奇數(shù)，存在49與53的和為102，
假設(shè)從47到99也是一共有27個(gè)數(shù)，存在兩組47與55，49與53，和為102，
∴從中取出27個(gè)數(shù)，由抽屜原理可知，
必有兩個(gè)數(shù)位于同一組，其和等于102，
∴在小于100的27個(gè)正奇數(shù)中，必可找到兩個(gè)數(shù)，它們的和等于102．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了抽屜原理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的最好辦法就是列舉出所有符合要求的數(shù)據(jù)，從而得出原命題正確．