Question

3．如圖所示，已知一個圓柱體杯子高為6，直徑為$\frac{18}{π}$，點O是CD的中點，一只螞蟻在A處（杯子外面），想吃到杯子內(nèi)部點O處的糖，當P在何處即PC=3時，螞蟻爬行的路程最短．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出O點的對稱點O′，連接AO′，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出PC的長．

解答 解：如圖所示：作O點的對稱點O′，連接AO′，
∵一個圓柱體杯子高為6，直徑為$\frac{18}{π}$，
∴AB=CD=6，AD=$\frac{1}{2}$×π×$\frac{18}{π}$=9，
∵點O是CD的中點，
∴O′C=3，
∵PC∥AD，
∴△O′PC∽△O′AD，
∴$\frac{PC}{AD}$=$\frac{O′C}{O′D}$，
∴$\frac{PC}{9}$=$\frac{3}{9}$，
解得：PC=3．
故答案為：3．

點評 此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，得出O′點的位置是解題關(guān)鍵．