Question

1．已知線段AB=20cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=6cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則MN=7或13cm．

Answer 1

分析 根據(jù)中點(diǎn)的定義，可分別求出AM、BN的長(zhǎng)度，點(diǎn)C存在兩種情況，一種在線段AB上，一種在線段AB外，分類討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意可知，C點(diǎn)存在兩種情況，一種在線段AB上，一種在線段AB外．
①C點(diǎn)在線段AB上，如圖1：

∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{AB}{2}$=10cm，BN=$\frac{BC}{2}$=3cm，
MN=AB-AM-BN=20-10-3=7cm．
②C點(diǎn)在線段AB外，如圖2：

∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{AB}{2}$=10cm，BN=$\frac{BC}{2}$=3cm，
MN=AB-AM+BN=20-10+3=13cm．
綜上得MN得長(zhǎng)為7cm或者13cm．
故答案為：7或13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是注意到C點(diǎn)存在兩種情況一種在線段AB上，一種在線段AB外．